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【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连通广州、北京在内

简介: 【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连通广州、北京在内,这条铁路上共有10个站,共有1+2+3+…

一、学会数图形要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形…

那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

【解析】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD 3条;以B点为左端点的线段有:BC、BD 2条;以C点为左端点的线段有:CD 1条。

所以,图有线段3+2+1=6(条)。

方法二:把图中线段 AB、BC、CD看作基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:AB、BC、CD 3条;由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条;由3条基本线段构成的线段有:AD 1条。

所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。

方法一:以OA为一边的角有:∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个;以OB为一边的角还有:∠BOC、∠BOD 2个;以OC为一边的角还有:∠COD 1个。

所以,图有角3+2+1=6(个)。

方法二:把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有:∠AOB、∠BOC、∠COD 3个;由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD 1个。

所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。

以PA为边的三角形有:△PAB、△PAC、△PAD、3个;以PB为边的三角形还有:△PBC、△PBD 2个;以PC为边的三角形还有:△PCD 1个。

所以,图有三角形3+2+1=6(个)。

方法二:把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看作基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有:△PAB、△PBC、△PCD 3个;由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个;由3个基本三角形构成的三角形有:△PAD 1个。

所以,图中一共有3+2+1=6(个)三角形。

方法三:我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6(个)。

考点二:较复杂的问题例1、数出下图中有多少个长方形?

【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD上有3+2+1=6(条)线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6(个)长方形,而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形。

它的计算公式为:长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数:(3+2+1)×(2+1)=18(个) 例2、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?

所以,一共要握手4+3+2+1=10(次)例3、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票?

【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连通广州、北京在内,这条铁路上共有10个站,共有1+2+3+…

+9=45条线段,因此要准备45种不同的车票。


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